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Énigme(S) mathématiques


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75 réponses à ce sujet

#1 adrien59

adrien59

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Posté 30 December 2014 - 16:49

Salut tout le monde !

 

J'ai une énigme à vous proposer. Je tiens à préciser que malgré son apparence simple elle n'est pas évidente, j'avais envie qu'elle tienne pas mal de temps. Si cela vous tente essayez d'y répondre !

 

(À Philippe : j'enlève le (s) pour laisser les gens poster leurs énigmes à la suite de la mienne ou bien il vaut mieux laisser les gens ouvrir leurs propres fils de discussion ?)

 

Voici l'énigme :

 

Si je vous donne un dé à six faces, en combien de lancers en moyenne obtiendrez vous deux 6 d'affilée ?

 

Bon courage !

 

Je connais trois réponses envisageables (dont deux accessibles à pas mal de gens), à la première (bonne) réponse, je donne les deux autres détaillées.

-------------------------------------------------

 

Petite précision :

 

Pour que tout soit bien lisible, merci d'écrire vos énoncés en BLEU, et de commencer les réponses que vous savez exactes en ROUGE

 

Merci !   :D



#2 adrien59

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Posté 30 December 2014 - 16:59

Une autre énigme pour ceux qui ne se sentiraient pas des ailes de probabiliste : 

 

Vous êtes autour d'une table de disons 15 français (le nombre n'importe pas), la décence vous interdit de demander spécifiquement à chacun son salaire. Néanmoins vous aimeriez bien connaître le salaire moyen des gens autour de la table, et vos convives sont aussi curieux. Comment procédez-vous pour connaître le salaire moyen sans que personne ne connaisse à l'issue du calcul d'autre salaire que le sien ?



#3 Eleusis

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Posté 30 December 2014 - 17:03

Si on part du principe que par "en moyenne" (de nombre de lancer ~N) on suppose que pour i>N alors on a une proba >0.5 d'avoir un "double 6" (propriété qui me semble équivalente).

 

On a la proba de ne pas obtenir un double 6 qui est 35/36 car P(6,6)=1/6^2.

Alors on a sur i lancers P(non(6,6))=(35/36)^i.

Et du coup Pi(6,6)=1-(35/36)^i.

 

Et Pi(6,6)>0.5 pour i >24.

 

Je dirais donc 25.



#4 zizitop43

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Posté 30 December 2014 - 17:07

Une autre énigme pour ceux qui ne se sentiraient pas des ailes de probabiliste : 

 

Vous êtes autour d'une table de disons 15 français (le nombre n'importe pas), la décence vous interdit de demander spécifiquement à chacun son salaire. Néanmoins vous aimeriez bien connaître le salaire moyen des gens autour de la table, et vos convives sont aussi curieux. Comment procédez-vous pour connaître le salaire moyen sans que personne ne connaisse à l'issue du calcul d'autre salaire que le sien ?

on le fait écrire par tous sur un bout de papier qu'on met ensuite dans une boite, la boite est secouée pour bien mélanger et on peut établir la moyenne sans que personne ne sache à qui appartient le salaire ?



#5 adrien59

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Posté 30 December 2014 - 17:09

on le fait écrire par tous sur un bout de papier qu'on met ensuite dans une boite, la boite est secouée pour bien mélanger et on peut établir la moyenne sans que personne ne sache à qui appartient le salaire ?

Tu as beau ne pas savoir à qui appartient quoi, tu connais d'autres salaires.



#6 Eleusis

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Posté 30 December 2014 - 17:12

Même expérience que celle proposée au-dessus, en demandant à la moitié d'arrondir vers le haut et l'autre d'arrondir vers le bas ? Ou est-ce-qu'on est encore trop proche de la connaissance du salaire ?



#7 adrien59

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Posté 30 December 2014 - 17:13

Si on part du principe que par "en moyenne" (de nombre de lancer ~N) on suppose que pour i>N alors on a une proba >0.5 d'avoir un "double 6" (propriété qui me semble équivalente).

 

On a la proba de ne pas obtenir un double 6 qui est 35/36 car P(6,6)=1/6^2.

Alors on a sur i lancers P(non(6,6))=(35/36)^i.

Et du coup Pi(6,6)=1-(35/36)^i.

 

Et Pi(6,6)>0.5 pour i >24.

 

Je dirais donc 25.

 

C'est la première idée qui vient oui. Mais ce n'est pas la bonne réponse, tout simplement parce que tu as mal analysé le "je n'ai pas obtenu deux six d'affilée en N coups".

 

Un exemple : les façons de ne pas obtenir deux 6 en trois coups sont (je note y pour un nombre différent de 6)

 

y6y

6y6

6yy

yy6

yyy

 

la probabilité de ce truc c'est clairement pas (35/36)^3



#8 adrien59

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Posté 30 December 2014 - 17:14

Même expérience que celle proposée au-dessus, en demandant à la moitié d'arrondir vers le haut et l'autre d'arrondir vers le bas ? Ou est-ce-qu'on est encore trop proche de la connaissance du salaire ?

Il y a une façon de faire pour que personne n'en connaisse d'autre que le sien (en gros que tout le monde ait la même information, et sans demander au serveur ;))



#9 zizitop43

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Posté 30 December 2014 - 17:14

Tu as beau ne pas savoir à qui appartient quoi, tu connais d'autres salaires.

 

Oui mais celui qui fera le calcul sera bien obligé de connaître le salaire des autres ? :/



#10 Eleusis

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Posté 30 December 2014 - 17:17

Effectivement je faisais N lancer de 2 dés :/



#11 adrien59

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Posté 30 December 2014 - 17:18

Oui mais celui qui fera le calcul sera bien obligé de connaître le salaire des autres ? :/

Qui t'a dit qu'une seule personne faisait un calcul ? ;)



#12 Pralen

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Posté 30 December 2014 - 17:21

Vous êtes autour d'une table de disons 15 français (le nombre n'importe pas), la décence vous interdit de demander spécifiquement à chacun son salaire. Néanmoins vous aimeriez bien connaître le salaire moyen des gens autour de la table, et vos convives sont aussi curieux. Comment procédez-vous pour connaître le salaire moyen sans que personne ne connaisse à l'issue du calcul d'autre salaire que le sien ?


On a accès à des objets sur la table ? Prenons des cure-dents par exemple : on peut donner une valeur transitoire à chaque cure-dent (comme 50€) et demander à chacun de mettre le montant de son salaire en cure-dent (trop classe!) dans une boîte que l'on se fait passer. Au final on aura plus qu'à diviser la valeur totale par le nombre de participants.

#13 adrien59

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Posté 30 December 2014 - 17:23

On a accès à des objets sur la table ? Prenons des cure-dents par exemple : on peut donner une valeur transitoire à chaque cure-dent (comme 50€) et demander à chacun de mettre le montant de son salaire en cure-dent (trop classe!) dans une boîte que l'on se fait passer. Au final on aura plus qu'à diviser la valeur totale par le nombre de participants.

Tu chauffes, mais pas besoin d'aller si loin (d'ailleurs au moins le deuxième à mettre les cure-dents connaîtra la valeur du salaire du premier)



#14 Eleusis

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Posté 30 December 2014 - 17:29

C'est ce que je m'étais dit aussi, mais pas si tu en prends une opaque avec un trou qui ne permet pas de voir l'intérieur :)

 

Pour les dés, y a une histoire de proba dépendante ? En mode faire un 6 "sachant que" j'ai fait un 6 ? 

Ce qui du coup nous donne P(6|6)=1/6, et il reste à estimer la proba d'avoir un 6 au rang N-1 ? (qui en soi est aussi 1/6, d'ailleurs)

 

Ou alors, faut définir autrement la variable aléatoire et pour le moment j'ai pas d'idée astucieuse à ce niveau



#15 Pralen

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Posté 30 December 2014 - 17:29

Tu chauffes, mais pas besoin d'aller si loin (d'ailleurs au moins le deuxième à mettre les cure-dents connaîtra la valeur du salaire du premier)

Alors peut-être que chacun peut diviser son salaire en un nombre qu'il désire (par exemple 1500 / 15 = 15 fois la valeur 100) et à chaque tour de table on additionne les valeurs données. Il y a moyen de retrouver le salaire des gens mais on va demander un peu de bonne volonté à ces personnes :)

#16 Castlebravo

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Posté 30 December 2014 - 17:29

Et si l'on fait une addition séparée ? On choisi par exemple 4 ou 5 personnes à qui l'on chuchote le 1er chiffre de son salaire pour l'un, le 2ème à l'autre...
Il font l'addition, se concertent pour les retenues, puis divisent par le nombre de convive, et l'on a le salaire moyen !

Quoique celui à qui l'on chuchote le plus gros digit a une assez bonne idée de notre salaire... Mais personne n'a l'info exacte.

#17 adrien59

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Posté 30 December 2014 - 17:32

C'est ce que je m'étais dit aussi, mais pas si tu en prends une opaque avec un trou qui ne permet pas de voir l'intérieur :)

En y réfléchissant je suis d'accord, mais ça demande quand même la masse de matériel. Je rappelle qu'il s'agissait au départ d'un repas informel entre potes, c'était pas prévu qu'ils veuillent le calculer ^^

 

Il y a franchement plus simple ;)



#18 adrien59

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Posté 30 December 2014 - 17:33

Et si l'on fait une addition séparée ? On choisi par exemple 4 ou 5 personnes à qui l'on chuchote le 1er chiffre de son salaire pour l'un, le 2ème à l'autre...
Il font l'addition, se concertent pour les retenues, puis divisent par le nombre de convive, et l'on a le salaire moyen !

Quoique celui à qui l'on chuchote le plus gros digit a une assez bonne idée de notre salaire... Mais personne n'a l'info exacte.

 

OK, c'est une solution sous-optimale, mais une solution. 

 

J'ai quand même plus simple et plus rapide ;)



#19 Eleusis

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Posté 30 December 2014 - 17:34

En y réfléchissant je suis d'accord, mais ça demande quand même la masse de matériel. Je rappelle qu'il s'agissait au départ d'un repas informel entre potes, c'était pas prévu qu'ils veuillent le calculer ^^

 

Il y a franchement plus simple ;)

Oui oui je me doute bien, ça en fait des allumettes 



#20 zizitop43

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Posté 30 December 2014 - 17:37

Ils commandent un pourcentage de leur salaires, une fois la note arrivée et ils se débrouillent avec la note pour retomber sur le salaire moyen des convives ?






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