Aller au contenu


Photo

Énigme(S) mathématiques


  • Ce sujet est fermé Ce sujet est fermé
75 réponses à ce sujet

#21 adrien59

adrien59

    Advanced Member

  • Modérateurs
  • 332 messages
  • LocationParis

Posté 30 December 2014 - 17:38

Ils commandent un pourcentage de leur salaires, une fois la note arrivée et ils se débrouillent avec la note pour retomber sur le salaire moyen des convives ?

Tu connais le pourcentage, tu sais ce que ton pote mange -> tu connais son salaire. Mauvaise idée :)



#22 adrien59

adrien59

    Advanced Member

  • Modérateurs
  • 332 messages
  • LocationParis

Posté 30 December 2014 - 17:39

Ma première énigme ne soulève pas les foules, c'est con je la trouve plus intéressante.



#23 misovert

misovert

    Newbie

  • Membres
  • Pip
  • 2 messages

Posté 30 December 2014 - 17:42

Une autre énigme pour ceux qui ne se sentiraient pas des ailes de probabiliste :
Vous êtes autour d'une table de disons 15 français (le nombre n'importe pas), la décence vous interdit de demander spécifiquement à chacun son salaire. Néanmoins vous aimeriez bien connaître le salaire moyen des gens autour de la table, et vos convives sont aussi curieux. Comment procédez-vous pour connaître le salaire moyen sans que personne ne connaisse à l'issue du calcul d'autre salaire que le sien ?

 

Solution

Spoiler



#24 Eleusis

Eleusis

    Advanced Member

  • Modérateurs
  • 110 messages

Posté 30 December 2014 - 17:43

Moi je l'aime bien la première aussi, mais soit je me casse trop la tête dans les maths et j'arrive pas à définir la bonne variable aléatoire (et y a un truc astucieux), soit faut que je creuse plus en maths haha

 

En fait, vu qu'on arrête l'expérience dès le premier double 6, il faut tenir tenir compte de la proba de ne pas avoir eu un double  entre les rangs 0 et N. Mais pas exemple la  proba d'avoir double 6 au rang 3 et pas avant n'est pas simplement 5/6*5/6*1/6*1/6, car on pourrait avoir n'importe qu'elle valeur en 0, la seule contrainte c'est de ne pas avoir 6 au rang 1 ici.



#25 adrien59

adrien59

    Advanced Member

  • Modérateurs
  • 332 messages
  • LocationParis

Posté 30 December 2014 - 17:44

Les convives se chuchotent un à un la somme de leurs salaires.
Le premier détermine au départ un salaire fictif (plutôt à la hausse) qu'il ajoute au sien.
une fois le tour de table terminé il soustrait le salaire fictif et finit par faire une moyenne.

Voilà.



#26 Eleusis

Eleusis

    Advanced Member

  • Modérateurs
  • 110 messages

Posté 30 December 2014 - 17:46

Plutôt élégant !



#27 adrien59

adrien59

    Advanced Member

  • Modérateurs
  • 332 messages
  • LocationParis

Posté 30 December 2014 - 17:46

Moi je l'aime bien la première aussi, mais soit je me casse trop la tête dans les maths et j'arrive pas à définir la bonne variable aléatoire (et y a un truc astucieux), soit faut que je creuse plus en maths haha

Il y a une méthode ou il n'y a même pas besoin d'avoir fait de maths dans sa vie ;) (une autre qui demande d'avoir fait les probabilités de 1ere S, ou de TS, je ne me souviens plus des programmes, et une autre, plus générale, de niveau bac +5 je dirais, quoique compréhensible en deçà <- bon bac +3)



#28 adrien59

adrien59

    Advanced Member

  • Modérateurs
  • 332 messages
  • LocationParis

Posté 30 December 2014 - 17:47

Plutôt élégant !

C'est mieux que des cure-dents ;)



#29 adrien59

adrien59

    Advanced Member

  • Modérateurs
  • 332 messages
  • LocationParis

Posté 30 December 2014 - 17:48

Les convives se chuchotent un à un la somme de leurs salaires.
Le premier détermine au départ un salaire fictif (plutôt à la hausse) qu'il ajoute au sien.
une fois le tour de table terminé il soustrait le salaire fictif et finit par faire une moyenne.

Si tu veux donner une énigme je t'en prie fais-toi plaisir !



#30 zizitop43

zizitop43

    Advanced Member

  • Membres
  • PipPipPip
  • 41 messages

Posté 30 December 2014 - 17:48

Les convives se chuchotent un à un la somme de leurs salaires.
Le premier détermine au départ un salaire fictif (plutôt à la hausse) qu'il ajoute au sien.
une fois le tour de table terminé il soustrait le salaire fictif et finit par faire une moyenne.

Bravo !



#31 Pralen

Pralen

    Advanced Member

  • Membres
  • PipPipPip
  • 151 messages

Posté 30 December 2014 - 18:09

Astucieux et rapide pour les salaires!
Pour les dès la probabilité est de 1/36 on est d'accord ? Le nombre de lancer pour y arriver n'est pas de 36 ?

#32 adrien59

adrien59

    Advanced Member

  • Modérateurs
  • 332 messages
  • LocationParis

Posté 30 December 2014 - 18:15

Astucieux et rapide pour les salaires!
Pour les dès la probabilité est de 1/36 on est d'accord ? Le nombre de lancer pour y arriver n'est pas de 36 ?

La probabilité de quoi ? D'avoir deux six en deux lancers oui. Mais non, il y a des effets qui font que ce n'est pas 36 : regarde ce que j'ai écrit sur la possibilité de ne pas avoir deux six d'affilée en trois coups :)

 

(Comme je l'ai précisé, ce n'est pas un problème facile si l'on ne s'y prend pas bien ;) )



#33 adrien59

adrien59

    Advanced Member

  • Modérateurs
  • 332 messages
  • LocationParis

Posté 30 December 2014 - 18:35

Une autre énigme assez facile.

 

Vous avez un immeuble de 100 étages et deux billes en verre identiques. Vous savez qu'il existe un étage parmi les 100 tel que si vous lâchez une bille de cet étage ou d'un étage supérieur, elle casse. Par contre si vous la lancez d'un étage situé en-dessous, elle ne casse pas, et vous pouvez la récupérer.

 

Quelle stratégie adoptez-vous pour déterminer l'étage où elles cassent avec un nombre minimal de lâchers de bille (on est sportifs mais faut pas déconner non plus) <- stratégie du flemmard. Combien de lâchers faites-vous alors au maximum avec votre stratégie ?



#34 misovert

misovert

    Newbie

  • Membres
  • Pip
  • 2 messages

Posté 30 December 2014 - 18:48

Merci :)

Désolé je manque d'inspiration. Difficile de s'improviser auteur d'énigme.

Solution

Spoiler



#35 Eleusis

Eleusis

    Advanced Member

  • Modérateurs
  • 110 messages

Posté 30 December 2014 - 18:49

Pour les dés, on peut majorer la proba d'avoir un 6 au rang N et N-1 et pas avant, en considérant qu'on a une alternance de 6 et de non 6 jusqu'au double 6.

On a alors une proba P<=(5/36)^(N-2)*1/36.

 

Mais cette proba est faible est décroit rapidement avec le nombre de lancers...

 

J'essaie d'éviter d'entrer dans les graphes, mais bon...



#36 Pralen

Pralen

    Advanced Member

  • Membres
  • PipPipPip
  • 151 messages

Posté 30 December 2014 - 18:50

Ok parce que sur un nombre n de coups il ne faut pas seulement 2 fois tomber sur un 6 mais 2 fois d'affilée c'est ça la nuance ? Donc le nombre est au-dessus de 36. Après je t'avoue que je n'en sais pas plus niveau calcul.
Pour l'immeuble je pense qu'il faut aller au 50eme puis si ça casse au 25 sinon au 75, et toujours prendre le milieu,

#37 Eleusis

Eleusis

    Advanced Member

  • Modérateurs
  • 110 messages

Posté 30 December 2014 - 18:51

Une autre énigme assez facile.

 

Vous avez un immeuble de 100 étages et deux billes en verre identiques. Vous savez qu'il existe un étage parmi les 100 tel que si vous lâchez une bille de cet étage ou d'un étage supérieur, elle casse. Par contre si vous la lancez d'un étage situé en-dessous, elle ne casse pas, et vous pouvez la récupérer.

 

Quelle stratégie adoptez-vous pour déterminer l'étage où elles cassent avec un nombre minimal de lâchers de bille (on est sportifs mais faut pas déconner non plus) <- stratégie du flemmard. Combien de lâchers faites-vous alors au maximum avec votre stratégie ?

@Pralen : La dichotomie peut marcher mais est assez risquée et ne me semble pas optimale. Mais c'est ce à quoi j'avais pensé aussi

Si la bille casse au premier essai, on est mal barré. La solution de misovert n'est pas optimale je pense, mais répond bien au problème



#38 adrien59

adrien59

    Advanced Member

  • Modérateurs
  • 332 messages
  • LocationParis

Posté 30 December 2014 - 18:59

Merci :)

Désolé je manque d'inspiration. Difficile de s'improviser auteur d'énigme.

En 18 lancers (au maximum) je trouve assurément le bon étage.

J'utilise la premiére bille (jusqu'à ce qu'elle casse) au étages suivants : 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90.

Si par exemple ma première bille casse au 50ème étage je commence mes lancers avec la deuxième à partir du 41ème étage, puis le 42 ...

Ainsi je réalise au maximum 18 lancers pour trouver l'étage optimal pour nous amuser à lancer nos billes sans qu'elles ne cassent.

C'est pas mal, mais il y a légèrement mieux :) (17 lancers si mes souvenirs sont exacts)



#39 adrien59

adrien59

    Advanced Member

  • Modérateurs
  • 332 messages
  • LocationParis

Posté 30 December 2014 - 19:01

@Pralen : La dichotomie peut marcher mais est assez risquée et ne me semble pas optimale. Mais c'est ce à quoi j'avais pensé aussi

Si la bille casse au premier essai, on est mal barré. La solution de misovert n'est pas optimale je pense, mais répond bien au problème

En fait si tu subdivises le nombre d'étages en un nombre constant, en bref si tu écris 100=k+k+...+k avec k toujours le même, sa solution est optimale. Mais en faisant varier k, sa solution est améliorable.



#40 adrien59

adrien59

    Advanced Member

  • Modérateurs
  • 332 messages
  • LocationParis

Posté 30 December 2014 - 19:02

Merci :)

Désolé je manque d'inspiration. Difficile de s'improviser auteur d'énigme.

En 18 lancers (au maximum) je trouve assurément le bon étage.

J'utilise la premiére bille (jusqu'à ce qu'elle casse) au étages suivants : 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90.

Si par exemple ma première bille casse au 50ème étage je commence mes lancers avec la deuxième à partir du 41ème étage, puis le 42 ...

Ainsi je réalise au maximum 18 lancers pour trouver l'étage optimal pour nous amuser à lancer nos billes sans qu'elles ne cassent.

D'ailleurs c'est facilement généralisable à n lancers ;)






0 utilisateur(s) li(sen)t ce sujet

0 membre(s), 0 invité(s), 0 utilisateur(s) anonyme(s)