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Énigme(S) mathématiques


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75 réponses à ce sujet

#61 adrien59

adrien59

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Posté 30 December 2014 - 23:08

Ou on pèse les 10 en même temps, mais on les met un par un sur le plateau ?

Ça c'est 10 pesées ^^

 

Je pense que tu prends mal le problème.



#62 adrien59

adrien59

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Posté 30 December 2014 - 23:09

Deux camion peuvent être pesé en meme temps ??

Si tu veux, mais tu n'as le droit qu'à une pesée en tout et pour tout.



#63 Eleusis

Eleusis

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Posté 30 December 2014 - 23:10

Donc on est d'accord il n'y a qu'une seule valeur lue au final ?



#64 adrien59

adrien59

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Posté 30 December 2014 - 23:17

Oui



#65 Castlebravo

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Posté 31 December 2014 - 00:07

Solution

 

Spoiler



#66 Eleusis

Eleusis

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Posté 31 December 2014 - 00:10

Oui, c'est bien ça. J'en discutais avec adrien59. Mais jsais pas, je trouve la solution plus transparente avec les sacs. J'ai moins tendance à les réduire au tout et plus tendance à considérer les éléments du sac.



#67 adrien59

adrien59

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Posté 31 December 2014 - 00:11

La réponse classique à cette énigme est de prendre un jerrican d'essence du 1er camion, 2 jerricans du 2ème, etc... (ou une pièce du sac 1, 2 pièces du sac 2...) et de peser le tout sur la balance.

En fonction de la différence de poids (ex : 6 g de plus pour la pesée des pièces) on sait tout de suite lequel est frauduleux (ici c'est le sac 3 vu que 3*2=6g en plus, mais ça marche pareil pour les camions).

Well done :)

 

Avec Eleusis on a discuté par MP d'une généralisation du problème :

 

Comment procéder dans le cas où l'on ne sait pas combien de camions sont trafiqués ?



#68 Castlebravo

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Posté 31 December 2014 - 00:43

Je sens qu'il faut creuser du côté du théorème de Zeckendorf : la décomposition d'un entier en une unique somme de nombres de fibonacci non consécutifs et 2 à 2 distincts... Même si j'ai l'impression de prendre un marteau-pilon pour ouvrir une noisette.
J'y réfléchirais demain, si quelqu'un n'a pas déjà trouvé d'ici là !

#69 adrien59

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Posté 31 December 2014 - 00:45

Clairement c'est un marteau pilon ^^ on a trouvé bien plus simple :)

#70 Eleusis

Eleusis

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Posté 31 December 2014 - 00:45

On a une solution assez bourrin aussi, mais plus simple



#71 adrien59

adrien59

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Posté 31 December 2014 - 00:52

C'est pas bourrin ^^ c'est le théorème le plus naturel du monde qu'on a utilisé :)
On l'utilise tous les jours quand on compte ;)

Par contre je crois qu'on est partis trop loin trop vite. Donc demain je clôturerai ce fil pour en ouvrir deux ou trois autres avec des niveaux dédiés. C'est une mauvaise chose de mettre les trucs élémentaires avec des trucs nécessitant un bon bagage. On va juste créer une bulle de matheux dans le forum. C'était pas le but.

(Au pire Eleusis si tu pouvais le faire là ? Je suis sur mon portable)

Cette question est la dernière qu'on traitera sur ce fil avant clôture :)

#72 Castlebravo

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Posté 31 December 2014 - 01:43

J'ai. On raisonne en base 2 : on prend 1 pièces du sac 1, 2 du sac 2, 4 du sac 3, ect... jusqu'a 2^9 (512) pièces du sac 10.
La pesée nous donnera un nombre de grammes en trop, et l'écriture de ce nombre en binaire nous donnera les sacs de pièces contrefaits : 1=pièces en toc, 0=pièces véritables.
C'était tout simple en effet :D

#73 Eleusis

Eleusis

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Posté 31 December 2014 - 01:46

Pour les pièces oui, mais pour les camions on a une solution avec des essences plus ou moins trafiquées. Et effectivement on part sur une décomposition en base p



#74 Castlebravo

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Posté 31 December 2014 - 01:49

Bien sûr, mais je me voyais mal prendre 1 milliard de jerricans pour le 10ème camion en base 10,par exemple ;) l'exemple des pièces contrefaites ou non est le plus simple.

#75 Eleusis

Eleusis

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Posté 31 December 2014 - 01:51

Oui clairement



#76 adrien59

adrien59

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Posté 31 December 2014 - 02:41

Allez on ferme ! :)




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